東大大学院・数理科学研究科とは

「数学」をより専門的に研究する大学院

一般的に「理系といえばまず数学」というイメージの方が多いのですが、まさにその「数学を研究するイメージそのまま」の東大大学院が数理科学研究科です。

大学院の定員は修士課程各学年53名(うち外国人留学生6名)、博士課程各学年32名(うち外国人留学生3名)となっており…(中略) 大学後期課程および大学院では、代数・幾何・解析から応用数理まで数理科学諸分野においてきめ細やかな教育を行っています。2005年以降、アクチュアリー、統計、社会数理の講義も充実させ、社会で必要とされる数学のニーズに応える人材育成も行っています。

(引用元:http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/graduateschool.html

具体的にどのような授業が開講されているかをこちらで見ていただくと「どんな勉強・研究をしているか」イメージがつきやすいと思います。

また、研究紹介(分野別概観)によると、

の4分野に大別されます。それぞれのより詳細な紹介は大学院の公式サイトで詳しく解説されていますが、以下にその要所を引用します。「数学の研究」に興味のある方は、下記から該当のページを閲覧して最新の情報をご確認ください。

代数系・・・高木貞治の類体論以来の伝統のもと,ガロア表現,分岐理論,ラングランズ対応,p進ホッジ理論,p進微分方程式などで第一線の研究が行われている。

(引用元:http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/summary/algebra.html

幾何学・・・幾何学者が注目してきた(1)「対象としての空間・多様体」および(2)「舞台としての空間・多様体」を当研究科教員の研究を中心に概観してみよう。

(中略)

(1)(2)に加えて、(3)表現論、とりわけ、種々の幾何構造に立脚した表現の理論は、対称性を線形化したものであり、(無限次元の)表現空間を通じて、複素幾何、幾何的量子化、偏微分方程式から、非可換幾何、大域解析、整数論、積分幾何学など多くの分野を巻き込みながら活発に研究されている。

(引用元:http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/summary/geometry.html

解析学・・・解析学関係の教員の研究分野は,問題領域で分ければ,複素解析学,微分方程式論,作用素環論,実関数論,表現論,確率論,と広い分野にわたってい る.微分方程式論はさらに,線形偏微分方程式論,非線形偏微分方程式論,可積分系,逆問題,等に大別される.また,手法で分けるならば,複素解析的手法, 特異積分作用素を含む実解析的手法,佐藤幹夫の代数解析的手法も含む超局所解析的手法,加藤敏夫や吉田耕作の流れを汲む関数解析的手法,変分法や不動点定 理を含む非線形解析の手法,確率微分方程式を含む確率論的手法,可積分系などの代数解析的手法,群の表現を用いる代数的手法,等々が挙げられる.

(引用元:http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/summary/analysis.html

応用数理・・・現在のスタッフが取り組んでいる研究を4つのジャンルにわけて紹介しておく.

1)現象に関わる数理:とくにさまざまな自然現象や社会現象をどのようにモデル化し解析するかに力点が置かれている.代表的なテーマは非線形現象の数理・非線形力学・非線形波動論・計算力学・数理生物学・数理人口学である.

2)構造に関わる数理:数理現象に内在する代数的,幾何的,および解析的構造の究明に力点が置かれている.代表的なテーマは数値解析・場の理論・弦理論・量子可積分系・量子統計力学・ソリトン理論・パンルヴェ方程式である.

3)確率統計に関わる数理:ランダムな現象を研究する確率と統計に関する数理を扱っている.確率解析学・数理ファイナンス・アクチュアリー・確率数値解析・確率微分方程式の推測などの統計数理が現在のテーマである.

4)コンピュータに関わる数理:計算機科学が対象である.中心的なテーマはプログラミング言語の数学的基礎づけ・コンピュータネットワークである.

 (引用元:http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/summary/appliedmath.html